Assalamu‘alaikum wr. wb.
Halo gais, Kembali lagi bersama Inzaghi's Blog! Metode Numerik penting untuk dipelajari terutama di Jurusan Informatika dan merupakan bagian dari Matematika. Metode Numerik juga merupakan Lawan daripada Analitik Numerik. Untuk lebih jelasnya, silakan simak baik-baik pada Materi ini.
 |
| Ilustrasi Metode Numerik |
Sumber Artikel : Pendidikanku.org
A. Pengertian Metode Numerik
Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk dapat mengkonstruksi masalah matematika sehingga dapat diselesaikan dengan operasi komputasi. Metode numerik penting karena mengajarkan Anda untuk dapat menyelesaikan suatu kasus dengan menggunakan banyak metode dan model yang berbeda.
Terlebih, dalam mata kuliah ini juga mengharuskan untuk dapat cekatan serta aktif dalam memaksimalkan teknologi. berikut ini termasuk program paket numerik, misalnya Matlab, Maple, Wolfram, dan lain sebagainya yang digunakan untuk dapat menyelesaikan masalah matematika dengan metode numerik, yang dibuat oleh orang-orang yang memiliki pengetahuan dasar tentang teori metode bilangan.
B. Jenis-jenis Metode Numerik
Sebelum komputer digunakan untuk dapat penyelesaian komputasi, beberapa metode sudah dilakukan, namun tetapi masih memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain ialah sebagai berikut :
- Metode Analitik, solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan masalah real yang kompleks dan nonlinier tidak dapat diselesaikan.
- Metode Grafik, metode ini digunakan sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.
- Kalkulator dan Slide Rules, penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.
Metode numerik cocok untuk dapat menggambarkan ketangguhan serta keterbatasan komputer menangani galat (error) suatu nilai Hampiran (Aproksimasi) dari masalah dan juga menyediakan sarana untuk memperkuat pengertian matematika.
Karena salah satu kegunaannya metode numerik adalah menyederhanakan matematika yang tinggi menjadi ke operasi-operasi matematika yang mendasar.
C. Prinsip Metode Numerik
- Digunakan apabila metode analitik tidak bisa digunakan lagi
- Metode Numerik adalah suatu pendekatan untuk mendapatkan pemecahan suatu masalah yang dapat dipertanggung jawabkan dengan secara analitik
- Pendekatannya adalah analisis matematis
- Metode Numerik terdiri dari algoritma-algoritma yang bisa dihitung secara cepat dan juga mudah
- Disebabkan karna berasal dari Algoritma pendekatan, maka Metode Numerik tersebut akan memakai iterasi (pengulangan)
- Nilai kesalahan adalah hal paling utama untuk dapat mengetahui seberapa baik metode yang digunakan.
D. Penggunaan Metode Numerik
Pemakaian dalam Metode Numerik biasanya dilakukan untuk dapat menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya itu sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yakni :
- Menyelesaikan persamaan non linier
- Menyelesaikan persamaan simultan
- Menyelesaikan diferensial serta integral
- Interpolasi serta Regresi
- Menyelesaikan persamaan diferensial
- Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
E. Alasan Metode Numerik
Alasan dari kenapa harus menggunakan metode numerik, karena :
- Kesulitan untuk dapat mencari solusi exact dengan jumlah data yang cukup besar
- Metode analitik tersebut terkadang sulit untuk diterjemahkan ke dalam algoritma
- Memahami cara dalam penyelesaian suatu masalah dari program aplikasi numerik komersial yang beredar.
- Dapat membuat program sendiri untuk persoalan khusus
METODE NUMERIK VS ANALITIK
Sumber Artikel : Rpubs.com
Metode Analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku(lazim).
Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (arithmatic) yaitu operasi tambah, kurang, kali dan bagi.
A. Pengertian Perbandingan antara Metode Analitik dan Numerik
Perbedaan utama antara metode numerik dan metode analitik terletak pada dua hal. Pertama, solusi yang menggunakan metode numerik selalu numerik. Bandingkan ini dengan metode analitik yang sering berbentuk fungsi matematika, yang kemudian dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai numerik.
Kedua, dengan metode numerik, kita hanya mendapatkan solusi yang bersifat aproksimasi atau asimtotik terhadap solusi real, sehingga solusi numerik disebut juga solusi aproksimasi atau aproksimasi. Solusi perkiraan jelas tidak persis sama dengan solusi sebenarnya, jadi ada perbedaan antara kedua solusi tersebut. Perbedaan ini disebut kesalahan/galat (error).
Metode Analitik
- Menggunakan cara yang sudah baku (lazim) atau dengan aturan-aturan Aljabar Kalkulus.
- Hasil berupa suatu fungsi atau relasi.
- Metode sebenarnya dapat memberikan solusi sebenarnya (exact solution) solusi yang memiliki galat/error = 0.
- Tidak selalu mudah memperoleh solusi, bahkan ada yang tidak dapat diperoleh solusi.
Metode Numerik
- Memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi hitungan / Aritmatika biasa seperti tanda +, -, *, dan /.
- Ada selisih di antara keduanya yang kemudian disebut dengan galat/error.
- Nilai perhitungan adalah Pendekatan (Approximation) dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan, tidak Eksak (Exact).
- Dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang seringkali non linier, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik. Solusi selalu dapat diperoleh dengan bantuan program Komputer.
Perbedaan antara metode numerik dan metode analitik juga dijelaskan dalam bookdown sebagai berikut :
- Solusi metode numerik selalu berbentuk angka, sedangkan solusi metode analitik dapat berbentuk fungsi matematik yang selanjutnya dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
- Solusi dari metode numerik berupa hampiran, sedangkan metode analitik berupa solusi sejati. Kondisi ini berakibat pada nilai error metode analitik adalah 0, sedangkan metode numerik ≠0.
- Metode analitik cocok untuk permasalahan dengan model terbatas dan sederhana, sedangkan metode numerik cocok dengan semua jenis permasalahan.
B. Tahapan Penyelesaian Menggunakan Metode Numerik
Terdapat beberapa tahapan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan metode numerik. Tahapan-tahapan tersebut antara lain :
1. Pemodelan
Masalah nyata dimodelkan sebagai persamaan matematika. Persamaan matematika yang akan dihasilkan dapat berbentuk linear, non-linear, dan sebagainya tergantung dari permasalahan yang akan ditangani.
2. Penyederhanaan Model
Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks. Semakin kompleks modelnya, semakin rumit solusinya, sehingga model tersebut harus disederhanakan.
Seberapa sederhana model yang akan kita buat? tergantung pada masalah apa yang ingin dipecahkan oleh pembaca. Model yang terlalu sederhana tidak cocok sebagai pendekatan sistem nyata atau lingkungan yang sangat kompleks. Penyederhanaan dapat dilakukan dengan mengasumsikan beberapa variabel tidak signifikan, atau dengan mengasumsikan kondisi reaktor (steady atau non-steady).
3. Formulasi Numerik
Setelah model matematika sederhana telah diperoleh, langkah selanjutnya adalah merumuskan model matematika secara numerik. Langkah ini terdiri dari :
- Menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat (error) awal.
- Menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
4. Pemrograman
Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer. Pada tahapan ini pembaca bisa memilih bahasa pemrograman yang pembaca kuasai.
Dalam buku ini kita hanya akan berfokus pada bahasa pemrograman R. Pembaca dapat menggunakan bahasa pemrograman lain selain dari buku ini. Pembaca hanya perlu memperhatikan bagaimana penulis membangun algoritma penyelesaian dan memtransfernya menjadi bentuk sintaks R. Dari sintaks tersebut pembaca dapat melihat bagaimana meletakakkan tiap tahapan algoritma menjadi sintaks pada bahasa pemrograman.
5. Operasional
Sebelum digunakan dengan data sesungguhnya, program komputer perlu dilakukan uji coba dengan data simulasi dan dievaluasi hasilnya. jika hasil keluaran diyakini sudah sesuai, baru dioperasikan dengan data yang sesungguhnya.
6. Evaluasi
Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh dilakukan interpretasi, meliputi analisis hasil keluaran dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil Empriik untuk menaksir kualitas solusi numerik termasuk keputusan untuk menjalankan kembali program dengan memperoleh hasil yang lebih baik.
Semoga bermanfaat bagi Mahasiswa Teknik Informatika (TI).
Terima Kasih 😄😘👌👍 :)
Wassalamu‘alaikum wr. wb.