Assalamu‘alaikum wr. wb.
Halo semuanya! Jika sebelumnya, kita sudah menggunakan Rumus Matematika dengan Wolfram Alpha, kali ini kita akan menggunakan Fungsi Matematika dengan Numpy, yang merupakan salah satu Library Matematika dalam Python.
Sumber Artikel Materi : Geeksforgeeks.org, Scaler.com (Topics), Data-Flair.training, dan juga menggunakan ChatGPT
Meskipun perhitungan adalah elemen penting dalam pemecahan masalah matematika, matematika adalah alat intelektual mendasar dalam komputasi.
Dalam matematika, sebuah fungsi adalah ekspresi, aturan, atau hukum yang menetapkan hubungan antara variabel independen dan variabel dependen (variabel yang tergantung).
Matematika digunakan dalam ilmu komputer dalam berbagai cara, termasuk ilmu komputasi diskret, ilmu data, pembelajaran mesin, dll. Algoritma, yang merupakan inti dari ilmu komputer, sebagian besar bergantung pada matematika juga.
Pustaka Python penting untuk komputasi numerik disebut NumPy.
Banyak operasi matematika dapat dilakukan menggunakan berbagai fungsi matematika yang terdapat dalam NumPy. Operasi matematika termasuk operasi trigonometri, aritmatika, dan manipulasi bilangan kompleks. Mari kita bahas tentang fungsi-fungsi matematika.
1. Membuat Array dalam Rentang Tertentu
Hampir semua hal di NumPy berkaitan dengan penggunaan vektor dan array. Pertama mari kita lihat cara membuat array NumPy dalam rentang tertentu.
Kita dapat menggunakan banyak fungsi di NumPy untuk melakukan hal ini, namun kita hanya akan membahas dua fungsi penting dan populer untuk melakukannya.
numpy.arange() Salah satu metode pembuatan array di NumPy yang menggunakan rentang numerik disebut arange(). Ini mengembalikan referensi ke instance ndarray yang memiliki nilai dengan jarak yang seragam.
Sintaksis :
numpy.arange([start, ]stop, [step, ], dtype=None)
Inilah contohnya.
import numpy as nparr = np.arange(3, 10)print(arr)
Output :
[3 4 5 6 7 8 9]
Kita telah berhasil membuat NumPy yang berkisar antara 3 hingga 10 tanpa memberikan masukan satu per satu dan menentukannya terlebih dahulu secara statis.
Sintaksis :
numpy.linspace(start, stop, num)
Mari kita lihat cara membuatnya.
import numpy as nparr = np.linspace(3, 10, 7)print(arr)
Output :
[ 3. 4.16666667 5.33333333 6.5 7.66666667 8.83333333 10.]
Di sini kita membuat array yang berisi 7 Elemen yang berkisar antara 3 hingga 10 dan berjarak linier, yang berarti jarak antara dua angka berurutan adalah sama.
2. Fungsi Aritmetika
Banyak prosedur aritmatika umum tersedia dengan Python. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian standar dibantu oleh operasi ini. Untuk menjalankan operasi aritmatika, NumPy memiliki fungsi khusus. Operasi dan fungsi aritmatika NumPy ini akan dibahas di sini.
1. numpy.add()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung jumlah argumen tambahan berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([10, 20, 30, 40, 50])b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])np.add(a, b)
Output :
[11 22 33 44 55]
2. numpy.subtract()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna untuk mengurangi argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([10, 20, 30, 40, 50])b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.subtract(a, b))
Output :
[ 9 18 27 36 45]
3. numpy.multiply()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna untuk mengalikan argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([10, 20, 30, 40, 50])b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.multiply(a, b))
Output :
[ 10 40 90 160 250]
4. numpy.divide()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna untuk membagi argumen berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([10, 20, 30, 40, 50])b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.divide(a, b))
Output :
[10. 10. 10. 10. 10.]
5. numpy.reciprocal
Prosedur Matematika ini mengembalikan kebalikan dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([10., 20., 30., 40., 50.])print(np.reciprocal(a))
Output :
[0.1 0.05 0.03333333 0.025 0.02]
Ada banyak Fungsi Aritmatika lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya.
|
Fungsi
|
Deskripsi
|
|
add(x1, x2)
|
Tambahkan argumen berdasarkan elemen.
|
|
subtract(x1,
x2)
|
Kurangi argumen, berdasarkan elemen.
|
|
multiply(x1,
x2)
|
Kalikan argumen berdasarkan elemen.
|
|
divide(x1,
x2)
|
Membagi argumen berdasarkan elemen.
|
|
reciprocal(x)
|
Kembalikan kebalikan dari argumen, berdasarkan elemen.
|
|
positive(x)
|
Positif numerik, berdasarkan elemen.
|
|
negative(x)
|
Negatif numerik, berdasarkan elemen.
|
|
power(x1, x2)
|
Elemen array pertama dipangkatkan dari array kedua, berdasarkan elemen.
|
|
true_divide(x1,
x2)
|
Bagilah argumen berdasarkan elemen.
|
|
floor_divide(x1,
x2)
|
Mengembalikan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan pembagian input.
|
|
mod(x1, x2)
|
Mengembalikan sisa pembagian berdasarkan elemen.
|
|
modf(x1, x2)
|
Mengembalikan bagian pecahan dan integral dari array, berdasarkan elemen.
|
|
remainder(x1,
x2)
|
Mengembalikan sisa pembagian berdasarkan elemen.
|
|
divmod(x1,
x2)
|
Mengembalikan hasil bagi dan sisa berdasarkan elemen secara bersamaan.
|
3. Fungsi Trigonometri
Untuk Sudut tertentu dalam Radian, fungsi trigonometri biasa di NumPy mengembalikan rasio Trigonometri.
1. numpy.sin()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung Sinus trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.sin(a))
Output :
[ 0. -0.98803162 0.85090352 -0.30481062 0.89399666]
2. numpy.cos()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung Kosinus trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.cos(a))
Output :
[ 1. 0.15425145 0.52532199 -0.95241298 -0.44807362]
3. numpy.tan()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung garis singgung trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.tan(a))
Output :
[ 0. -6.4053312 1.61977519 0.32004039 -1.99520041]
4. numpy.arcsin()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung lawan dari Sinus trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])print(np.arcsin(a))
Output :
[0. 0.10016742 0.20135792 0.30469265 0.41151685]
5. numpy.arccos()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung lawan dari Kosinus trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])print(np.arccos(a))
Output :
[1.57079633 1.47062891 1.36943841 1.26610367 1.15927948]
6. numpy.arctan()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam menghitung lawan dari Tangen trigonometri untuk semua x. (menjadi elemen array). Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])print(np.arctan(a))
Output :
[0. 0.09966865 0.19739556 0.29145679 0.38050638]
7. numpy.deg2rad()
Prosedur Matematika ini membantu pengguna dalam mengubah nilai derajat menjadi radian. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])print(np.arctan(a))
Output :
[0. 0.52359878 0.78539816 1.04719755 1.57079633]
Ada banyak Fungsi Trigonometri lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya :
|
Fungsi
|
Deskripsi
|
|
sin(x)
|
Sinus Trigonometri, berdasarkan elemen.
|
|
cos(x)
|
Kosinus Trigonometri, berdasarkan elemen.
|
|
tan(x)
|
Tangen Trigonometri, berdasarkan elemen.
|
|
arcsin(x)
|
Invers Sinus, berdasarkan elemen.
|
|
arccos(x)
|
Invers Kosinus, berdasarkan elemen.
|
|
arctan(x)
|
Invers Tangen, berdasarkan elemen.
|
|
hypot(x1, x2)
|
Mengingat dua sisi segitiga siku-siku, kembalikan sisi miringnya.
|
|
degrees(x)
|
Konversi sudut dari Radian ke Derajat.
|
|
radians(x)
|
Konversi sudut dari Derajat ke Radian.
|
|
rad2deg(x)
|
Konversi sudut dari Radian ke Derajat.
|
4. Fungsi Hiperbolik
Kita akan membahas cara membuat program Python untuk menampilkan nilai Fungsi Library numpy.sinh(), numpy.cosh(), dan numpy.tanh() untuk Fungsi Hiperbolik.
1. numpy.sinh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Sinus Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.sinh(a))
Output :
[0.00000000e+00 5.34323729e+12 1.74671355e+19 5.71003695e+25
6.10201647e+38]2. numpy.cosh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Kosinus Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.cosh(a))
Output :
[1.00000000e+00 5.34323729e+12 1.74671355e+19 5.71003695e+25 6.10201647e+38]
3. numpy.tanh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Tangen Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])print(np.tanh(a))
Output :
[0. 1. 1. 1. 1.]
4. numpy.arcsinh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Lawan dari Sinus Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.arcsinh(a))
Output :
[0.88137359 1.44363548 1.81844646 2.09471255 2.31243834]
5. numpy.arccosh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Lawan dari Cosinus Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.arccosh(a))
Output :
[0. 1.3169579 1.76274717 2.06343707 2.29243167]
6. numpy.arctanh()
Fungsi Matematika ini menghitung nilai Lawan dari Tangen Hiperbolik dari argumen, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])print(np.arctanh(a))
Output :
[0. 0.10033535 0.20273255 0.3095196 0.42364893]
Ada beberapa fungsi hiperbolik lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya :
|
Fungsi
|
Deskripsi
|
|
arcsinh(x)
|
Elemen Sinus Hiperbolik Terbalik.
|
|
arccosh(x)
|
Elemen Kosinus Hiperbolik Terbalik.
|
|
arctanh(x)
|
Elemen Tangen Hiperbolik Terbalik.
|
5. Fungsi Pembulatan
Untuk memotong nilai angka desimal yang dibulatkan ke angka desimal presisi tertentu, paket NumPy menawarkan beberapa rutinitas. Mari kita bahas tentang cara kerja fungsi pembulatan.
1. numpy.around()
Pengguna dapat membulatkan elemen array secara merata ke jumlah desimal yang ditentukan dengan bantuan fungsi matematika ini. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0.335, 30.342, 4.234, 26.14, 90.245])print(np.around(a))
Output :
[ 0. 30. 4. 26. 90.]
2. numpy.round()
Fungsi Matematika ini mengubah elemen menjadi jumlah desimal yang ditentukan. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0.335, 30.342, 4.234, 26.14, 90.245])print(np.round(a, 2))
Output :
[ 0.34 30.34 4.23 26.14 90.24]
3. numpy.ceil()
Fungsi Matematika ini mengembalikan batas atas masukan, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0.335, 30.342, 4.234, 26.14, 90.245])print(np.ceil(a))
Output :
[ 1. 31. 5. 27. 91.]
4. numpy.floor()
Fungsi Matematika ini mengembalikan nilai dasar input, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npa = np.array([0.335, 30.342, 4.234, 26.14, 90.245])print(np.floor(a))
Output :
[ 0. 30. 4. 26. 90.]
Ada banyak fungsi pembulatan lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya.
Fungsi | Deskripsi |
around(x) | Bulatkan secara merata ke jumlah desimal yang ditentukan. |
round(x) | Membulatkan array ke jumlah desimal tertentu. |
rint(x) | Bulatkan elemen array ke bilangan bulat terdekat. |
fix(x) | Bulatkan ke bilangan bulat terdekat menuju nol. |
trunc(x) | Mengembalikan nilai input yang terpotong, berdasarkan elemen. |
6. Bilangan Kompleks
Kita dapat bekerja dengan Bilangan Real/Asli dan Imajiner dengan Python. Kita hanya menambahkan j di akhir untuk menandakan bilangan kompleks.
1. numpy.angle()
Fungsi Matematika ini mengembalikan sudut argumen kompleks. Contoh :
import numpy as npcomplex_1 = 6 + 7jprint(np.angle(complex_1))
Output :
0.8621700546672264
2. numpy.isreal()
Fungsi Matematika ini mengembalikan keluaran Boolean yang menyatakan apakah argumen yang diberikan adalah bilangan real atau bukan. Contoh :
import numpy as npcomplex_1 = 6 + 7jprint(np.isreal(complex_1))
Output :
False
3. numpy.conjugate()
Fungsi Matematika ini mengembalikan konjugat kompleks dari argumen kompleks, berdasarkan elemen. Contoh :
import numpy as npcomplex_1 = 6 + 7jprint(np.conjugate(complex_1))
Output :
(6-7j)
Ada beberapa Bilangan Kompleks lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya.
|
Fungsi
|
Deskripsi
|
|
real(x) |
Kembalikan bagian sebenarnya dari argumen kompleks. |
|
imag(x)
|
Kembalikan bagian imajiner dari argumen kompleks.
|
|
conj(x)
|
Kembalikan konjugat kompleks, berdasarkan elemen.
|
7. Perpangkatan dan Logaritma
Merupakan Fungsi Perpangkatan dan Logaritma yang digunakan dalam NumPy.
1. np.exp()
Fungsi ini menghitung eksponensial elemen array masukan. Contoh :
import numpy as nparr = np.array([1,8,4])#exponential functionprint(np.exp(arr))
Output :
[2.71828183e+00 2.98095799e+03 5.45981500e+01]
2. np.log()
Fungsi ini menghitung log natural elemen array input. Logaritma Natural suatu nilai adalah kebalikan dari nilai eksponensialnya. Contoh :
import numpy as nparr = np.array([6,8,4])#logarithmic funtionprint(np.log(arr))
Output :
[1.79175947 2.07944154 1.38629436]
Ada beberapa Bilangan Perpangkatan dan Logaritma lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya.
|
Fungsi
|
Deskripsi |
|
expm1()
|
Hitung exp(x) – 1 untuk semua elemen dalam array.
|
|
exp2()
|
Fungsi Eksponensial untuk 2**p atau 2^p untuk semua p dalam array.
|
|
log10()
|
Mengembalikan logaritma basis 10 dari larik masukan, berdasarkan elemen.
|
|
log2()
|
Logaritma basis-2 dari x.
|
|
log1p()
|
Mengembalikan logaritma natural dari satu ditambah array input, berdasarkan elemen.
|
|
logaddexp()
|
Logaritma jumlah eksponensial input.
|
|
logaddexp2()
|
Logaritma jumlah eksponensial input pada basis-2.
|
8. Fungsi Khusus
Merupakan Fungsi lainnya selain dari di atas dan khusus untuk yang lain.
1. numpy.cbrt()
Fungsi matematika ini membantu pengguna menghitung akar pangkat tiga dari x untuk semua x yang menjadi elemen array. Contoh :
import numpy as nparr1 = [1, 27000, 64, -1000]print (np.cbrt(arr1))arr2 = [1024 ,-128]print (np.cbrt(arr2))
Output :
[ 1. 30. 4. -10.] [10.0793684 -5.0396842]
2. numpy.clip()
Fungsi ini digunakan untuk Klip (membatasi) nilai-nilai dalam array.
Dengan adanya interval, nilai di luar interval akan dipotong ke tepi interval. Misalnya, jika interval [0, 1] ditentukan, nilai yang lebih kecil dari 0 menjadi 0, dan nilai yang lebih besar dari 1 menjadi 1.
Contoh :
import numpy as npin_array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ]print ("Input Array : ", in_array)out_array = np.clip(in_array, a_min = 2, a_max = 6)print ("Output Array : ", out_array)
Output :
Input array : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] Output array : [2 2 3 4 5 6 6 6]
Ada beberapa Fungsi Khusus lain yang tersedia di NumPy. Berikut adalah daftar beberapa di antaranya.
|
Fungsi
|
Deskripsi
|
|
convolve()
|
Mengembalikan konvolusi linier diskrit dari dua barisan satu dimensi.
|
|
sqrt()
|
Mengembalikan akar kuadrat non-negatif dari sebuah array, berdasarkan elemen.
|
|
square()
|
Kembalikan kuadrat input berdasarkan elemen.
|
|
absolute() |
Hitung nilai absolut berdasarkan elemen. |
|
fabs()
|
Hitung nilai absolut berdasarkan elemen.
|
|
sign()
|
Mengembalikan indikasi tanda bilangan berdasarkan elemen.
|
|
interp()
|
Interpolasi linier satu dimensi.
|
|
maximum()
|
Elemen array maksimum berdasarkan elemen.
|
|
minimum()
|
Elemen array minimum berdasarkan elemen.
|
|
real_if_close()
|
Jika input kompleks mengembalikan array nyata jika bagian kompleks mendekati nol.
|
|
nan_to_num()
|
Gantikan NaN dengan nol dan tak terhingga dengan bilangan berhingga besar.
|
|
heaviside()
|
Hitung fungsi langkah Heaviside.
|
9. Fungsi Penting Lainnya
Merupakan Fungsi lainnya selain dari di atas. Ada beberapa fungsi penting lainnya di NumPy yang digunakan untuk perhitungan Matematis.
1. numpy.i0(x)
Fungsi matematika ini mengembalikan fungsi Bessel yang dimodifikasi dari jenis pertama, urutan 0.
Fungsi Bessel atau fungsi silinder adalah kumpulan fungsi matematika yang digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah dalam fisika yang melibatkan aliran panas atau listrik dalam silinder padat, propagasi gelombang elektromagnetik sepanjang kawat, difraksi cahaya, gerak fluida, dan deformasi benda elastis. Menggunakan prinsip-prinsip ini bersama dengan kekuatan komputasi memungkinkan seseorang untuk mencapai hasil lebih cepat dan lebih mudah.
Anda dapat merujuk lebih lanjut tentang Fungsi Bessel di sini :
import numpy as npprint(np.i0([0, 1, 2, 3]))
Output :
[1 1 2 4]
2. numpy.sinc(x)
Fungsi sinc yang dinormalisasi adalah keluaran dari operasi matematika ini. sinc adalah singkatan dari sine cardinals. Fungsi sinc digunakan untuk beberapa tugas seperti filter resampling Lanczos, Interpolasi, anti-aliasing, dan pemrosesan sinyal.
import numpy as npprint(np.sinc([0., 30., 45., 60., 90.]))
Output :
[ 1.00000000e+00 -1.14372644e-16 1.38514097e-17 -1.14372644e-16 -1.38514097e-17]
Untuk melihat Rumus-rumus Matematika di Wolfram|Alpha dengan Math Input, silakan lihat di sini :
Jika ingin melihat Artikel sebelumnya tentang Tutorial Library NumPy, SciPy, dan Matplotlib, silakan lihat di sini. Untuk melihat Artikel tentang Modul Pemrograman Python, silakan lihat di sini.
Terima Kasih 😄😘👌👍 :)
Wassalamu‘alaikum wr. wb.